Prove the trignometric identity: cos3A=cosA(2cos2A-1)

We have to show that cos 3A = (cos A)(2cos 2A -
1)

cos 3A = cos(A +
2A)

=> (cos A)(cos 2A) - (sin A)(sin
2A)

sin 2A = 2*sin A*cos
A

=> (cos A)(cos 2A) - (sin A)(2*sin A*cos
A)

=> (cos A)(cos 2A) - 2(sin A)^2*cos
A

use cos 2A = 1 - 2(sin
A)^2

or -2(sin A)^2 = cos 2A -
1

=> (cos A)(cos 2A) + cos A(cos 2A -
1)

=> (cos A)(cos 2A) + cos A*cos 2A - cos
A

=> (cos A)[cos 2A + cos 2A -
1]

=> cos A(2cos 2A -
1)

This proves that cos 3A = (cos A)(2cos 2A
- 1)